転送先BigQueryでJSON形式のデータを「JSON型」として転送する方法はありますか

はい、あります。

転送設定STEP2の「出力オプション」にあるカラム設定にて、対象のカラムのデータ型を JSON に指定することで、BigQuery側にJSON型としてデータを格納できます。

設定の手順

• 転送設定STEP2のカラム定義にて該当のカラムのデータ型が json になっていることを確認する
  ※ もし string になっていた場合、以下のエラーが発生します。

Error: (NotSupportedType) cannot take column type JSON for string column

• STEP2の出力オプションタブ内の「カラム設定」にて対象のカラムのデータ型をJSONに設定する
• 既存の転送設定を編集し出力オプションでJSONに設定した場合、転送モードが追記やMERGEの場合は、スキーマ追従が実施されるので、スキーマ（データ型）の変更を反映することができる
   

（参考）スキーマ追従