転送元BigQueryにて、転送量が多くてエラーになる場合の対処方法はありますか

はい、以下の設定を行うことでエラーを回避できます。
エラーの原因は、 BigQueryの仕様 により、 1ファイルあたり最大1GB までしかエクスポートできないからです。
URIの末尾に * (アスタリスク) を付けることで、一時ファイルが複数に分割されてエクスポートされます。
(参考)テーブルデータを Cloud Storage にエクスポートする

1. 対象の転送設定で「STEP1転送元・転送先の設定」を開きます。
2. 一時データエクスポート指定で「カスタムパス設定」を選択します。
3. Google Cloud Storage URIの末尾に * (アスタリスク) を追加します。