転送元をBigQueryにした際、転送量が多くてエラーになる場合の対処方法はありますか

はい、以下の設定を行うことでエラーを回避できます。
エラーの原因は、BigQueryの仕様により、1ファイルあたり最大1GBまでしかエクスポートできないからです。
*（アスタリスク）を付けることで、複数ファイルに分割してエクスポートされ、エラーを防ぐことができます。
（参考）テーブルデータを Cloud Storage にエクスポートする

1. 対象の転送設定で「STEP1 転送元・転送先の設定」を開きます。
2. 一時データエクスポート指定で「カスタムパス設定」を選択します。
3. Google Cloud Storage URI の末尾に*（アスタリスク）を追加します。